两道函数极限计算题？高数
3个回答
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1、连续函数求极限，直接代入即可，原式 = (兀/4+兀/4) / 1 = 兀/2 。
2、用等价无穷小替换：cosx ~ 1-x²/2，再用重要极限，
原式 = lim(x->00) [1 - 1/(2x²)]^x² = e^(-1/2) 。
2、用等价无穷小替换：cosx ~ 1-x²/2，再用重要极限，
原式 = lim(x->00) [1 - 1/(2x²)]^x² = e^(-1/2) 。
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① lim(x—>1)(arctanx+π/4)/√(x²+lnx)
＝(arctan1+π/4)/√(1²+ln1)
＝(π/4+π/4)/√(1+0)
＝π/2 ；
② lim(x—>∞)[cos(1/x)]^(x²)
＝e^lim(x—>∞)x²[cos(1/x)-1]
＝e^lim(x—>∞)x²[(1/x)²/2]
＝1/2 .
＝(arctan1+π/4)/√(1²+ln1)
＝(π/4+π/4)/√(1+0)
＝π/2 ；
② lim(x—>∞)[cos(1/x)]^(x²)
＝e^lim(x—>∞)x²[cos(1/x)-1]
＝e^lim(x—>∞)x²[(1/x)²/2]
＝1/2 .
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方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！
满意请釆纳！
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