Question

线性代数：设A为非奇异矩阵, 则( )为对称矩阵？

设A为非奇异矩阵, 则( )为对称矩阵。
A.A^T;
B.A^-1;
C.3A;
D.A·A^T。

Answer 1

这道题目的答案是D。
若n阶方阵A的行列式不为零，即 |A|≠0，则称A为非奇异矩阵或满秩矩阵.
1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。 [1]
2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。
3.对角矩阵都是对称矩阵。
4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
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显然A*AT的转置=AT的转置*AT=A*AT。
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