Question

高数证明lim(n趋近无穷）3n+1/2n+1=3/2

答案中为什么要让1/2（2n+1）＜1/4n＜ε呢？直接用1/2（2n+1）＜ε证明不可以吗？

Answer 1

完全可以，只要把ε解出来就可以。至于答案往往会放缩到好解，这样ε更简洁。

数学分析以它为基础，建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。另外一些形式上更为抽象的极限过程，在别的数学学科中也都起着基本的作用。

无穷进入数学，这是高等数学的又一特征。现实世界的各种事物都以有限的形式出现，无穷是对他们的共同本质的一种概括。所以，无穷进入数学是数学高度理论化、抽象化的反映。数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。

在极限过程中，变量的变化是无止境的，属于潜无穷的形式。而极限值的存在又反映了实无穷过程。最基本的极限过程是数列和函数的极限。

Answer 2

完全可以，只要把ε解出来就可以。至于答案往往会放缩到好解，这样ε更简洁。

Answer 3

你说的完全可以。本身n不需要求出具体的值，只需要求出一个范围就行了。极限的证明里面n的取值满足要求即可，并不一定局限性于答案上的区间。这些定义你能明白含义就行，在正规考研高数里面30年来都未出现过这种证明题。不用担心！

Answer 4

n趋近于无穷，那么两边的1忽略不计，n除去，不就3/2了？不是所有结论都能用公司证明的，所以不要纠结了，一切知识都是人去总结出来的，爱用啥表达方式那是个人自由，何必拘泥于数学问题结论一定要用公式证明出来呢？