Question

线性代数向量模块问题 设a1 a2 a3 a4 是三维列向量 且两两正交，则其中至少有一个0向量

设a1 a2 a3 a4 是三维列向量 且两两正交，则其中至少有一个0向量 这句话怎么理解 谢谢解答

Answer 1

因为a1 a2 a3 a4 是三维列向量
所以r（a1,a2,a3,a4）≤3
假设全部为非零向量，由两两正交可得
a1 a2 a3 a4线性无关
所以r(a1,a2,a3,a4)=4,矛盾
所以至少一个零向量

Answer 2

这里a1,a2,a3,a4应该全非零，则他们线性无关证明：设k1a1+k2a2+k3a3+k4a4=0等式两边用a1做内积得k1(a1,a1)=0,因a1不等于0，所以k1=0类似可证k2=k3=k4=0故a1,a2,a3,a4线性无关