Question

求函数f(x)=x^3-3x^2-9x-5在区间[-3,4]上的最大值与最小值

Answer 1

先对f(x)求导，令其等于零，会得出至多两个极值点，假设为a和b,然后分别求出f(a)、f(b)、f(-3)、f(4)的值，最后比较四个值的大小，最大的为最大值，最小的为最小值，注意极大值并非最大值，极小值并非最小值，极大值并不一定大于极小值，二者只能结合具体题目比较。解‖f'(x)=3x^2-6x-9=3(x-3)(x+1)=0∴得极值点a=-1 b=3，∴将四个数代入f(x)得 f(-3)=-32 f(-1)=0 f(3)=-32 f(4)=-25∴最大值0 为最小值为-32

Answer 2

令f'(x)=3x^2-6x-9=0 x^2-2x-3=0 x=3或-1
f(-3)=-27-27+27-5=-32 ,f(-1)=-1-3+9-5=0, f(3)=27-27-27-5=-32,f(4)=64-36-36-5=-13
最大值为0，最小值为-32

Answer 3

f'(x) = 3x^2 -6x -9
= 3[(x-1)^2-4]
当 x = 1 时, f'(x)取最小值, 在区间[-3,1] 上 f(x) 是递减的, 在区间[1,4] 上 f(x) 是递增的
在区间[-3,4]上, 当 x=-3 时, f'(x)取最大值
最大值 f(-3) = 22
最小值 f(1) = -16

Answer 4

f'(x) = 3x^2 -6x - 9 = 3(x^2-2x-3) = 3(x-3)(x+1)
x < -1: x-3 < 0, x+1 < 0, f'(x) > 0, 增
-1< x < 3: x-3 < 0, x+1 > 0, f'(x) < 0, 减
x > 3: x-3 > 0, x+1 > 0, f'(x) > 0, 增
最大值是f(-1),f(4)中的较大者:
f(-1) = -1 -3 + 9 - 5 = 0
f(4) = 64 - 48 -36 -5 = -25
最大值f(-1) = 0

最小值是f(-3),f(3)中的较小者:
f(-3) = -27 -27 + 27 -5 = -32
f(3) = 27 -27 -27 -5 = -32
最小值: f(-3)=f(3) = -32

Answer 5

f‘(x)=3x^2-6x-9=3(x^2-2x-3)
=>f'(x)的解为-1,3，又f'(x)开口向上
= >f(x)在[-3,-1],[3,4]递增，[-1,3]递减

f(-3)=-32
f(-1)=0
f(3)=-32
f(4)=-25
范围为-32,0