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如图所示
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这步怎么来的？
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a(n)=n^2/(2^n+1)
a(n+1)/a(n)=(n+1)^2/n^2 *(1/4)
当n趋近于无穷大，比值趋近于1/4
因此x^2收敛半径为4
x的收敛半径为2
实际上这种幂级数的收敛半径求法，最终都可以类比于等比级数来求解
只要保证后一项与前一项的比值小于1即可
对于本题，后一项与前一项的比值趋近于x^2/4
因此收敛半径为2
a(n+1)/a(n)=(n+1)^2/n^2 *(1/4)
当n趋近于无穷大，比值趋近于1/4
因此x^2收敛半径为4
x的收敛半径为2
实际上这种幂级数的收敛半径求法，最终都可以类比于等比级数来求解
只要保证后一项与前一项的比值小于1即可
对于本题，后一项与前一项的比值趋近于x^2/4
因此收敛半径为2
追问
为什么比值＝1/4就说x²就等于4？
追答
如前所属，等比数列收敛，要求公比小于1才可以
后一项与前一项比值为1/4 * x^2
整体要小于1，系数为1/4,那么x就需要小于2
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