Question

高数题。。。

求曲面Z=X平方+Y平方和Z=2-根号下X平方+Y平方所围成的立方体的体积和表面积
不是立方体。。是立体。。

Answer 1

令x²+y²=2-√(x²+y²)
x²+y²=1

V=∫(下限x²+y²，上限2-√(x²+y²))dz∫∫dσ (二重积分区域为x²+y²=1)
=∫∫[2-√(x²+y²)-(x²+y²)]dσ
=∫(下限0，上限2π)dθ∫(2-r-r²)rdr
=2π∫(2r-r²-r³)dr
=5π/6

对曲面1
dz/dx=2x,dz/dy=2y
S1=∫∫√(1+(2x)²+(2y)²)dσ
=∫(下限0，上限2π)dθ∫√(1+4r²)rdr
=(5√5-1)π/6

对曲面2
dz/dx=-x/√(x²+y²),dz/dy=-y/√(x²+y²)
S2=∫∫√2dσ
=√2π

所以S=S1+S2=(5√5+6√2-1)π/6

Answer 2

是求围成的图形的最小内接立方体的体积和表面积吗？

追问

好像不是吧，问题就交代这么多。

追答

围成的图形不是立方体。这个一眼就看出来了，是不是盗版的题目？

追问

SORRY...是立体。。我看错了- -~

追答

要过程吗？还是给个结果就行。

追问

要过程啊。我有结果。。。你把符号打成汉字就行哈。。

追答

V=定积分（0，1）π z dz+定积分（1，2）π (2-z)^2 dz
S=定积分（0，1）2 π z^(1/2) dz+定积分（1，2）2 π (2-z) dz