Question

高等数学指数函数

如图，这个式子怎么得出x＝0的？求解释，谢谢

Answer 1

如图所示，这是用代数的方法求出x的值，当然你也可以利用几何的方法一眼就能看出来，把图像画出来就行。

Answer 2

看看简单的做法

Answer 3

这属于超越方程。无法用初等数学的理论来获得求解，数学上可以使用迭代法或者数学逼近来获得他的近似解。
比如e^x=1+x+x^2/2+...
所以,原式可化为
1+x+x^2/2~1-x
所以，2x+x^2/2~0
则x~0,或者x~-4(舍去)
当然还有很多方法的数值分析的方法可以获得其近似解。

Answer 4

x=ln(√5/2+1/2)/ln(3/2) 解析： 6^x+4^x=9^x (2●3)^x+(22)^x=(32)^x 2^x●3^x+(2^x)2=(3^x)2 令A=2^x，B=3^x，A>0，B>0 则， AB+A2=B2 A2+AB-B2=0 A2+AB+(1/4)B2=(5/4)B2 (A+B/2)2=(5/4)B2 A=-B/2±(√5/2)B A/B=-1/2±√5/2 (负值舍去) (2/3)^x=(-1/2+√5/2) x=ln(√5/2-1/2)/ln(2/3) x=ln(√5/2+1/2)/ln(3/2)

Answer 5

e^x=1-x
因为f(x)=e^x严格单调递增，g(x)=1-x严格单调递减
所以f(x)和g(x)的图像只有一个交点
通过观察图像，当x=0时，e^x=1-x=1
所以x=0是方程e^x+x=1的唯一解