Question

问一个高数题，为什么这个极限不=1？

我的思路是==f(a)/f(a)=1
1/0=∞
1的∞次幂=1
错在哪

Answer 1

底数趋于1，指数趋于无穷，1^无穷不一定等于1，可能：(1+0)^无穷=e
公式：
若 [1+f(x)]^g(x), f(x)->0, g(x)->无穷, f(x)*g(x)~a，
则 [1+f(x)]^g(x)~e^[f(x)*g(x)]~e^a

Answer 2

如果看不懂，可以用一个实例，
如 f(x) = 3x+2，a=0，代入计算。

追问

我的思路是==f(a)/f(a)=1
1/0=∞
1的∞次幂=1
错在哪

追答

指数与底数是同步变化的，不能局部求极限。
比如 (1＋1/x)^x 在 x--＞∞时极限为 e。不能说底数趋于 1，然后 1 的无穷次幂等于 1。

Answer 3