Question

高中数学圆与直线问题求解？

圆与直线相交问题

Answer 1

由直线方程可知，直线必过（1，1）点，直线与圆相交，如图可知直线可以穿过圆的圆心，那AB两点的最大距离为圆的直径4，那么最小的距离就是如图上过（1，1）点与直径垂直的弦长，计算可知为2倍根号2，所以|AB|的取值范围为2倍根号2到4.

Answer 2

直线L：kx-y-k+1=0 化为 y-1=k(x-1) 说明直线L恒过点设为P（1，1）

圆心 C（2，0），半径R=2，则点P在⊙C内，则
直线PC方程由两点式 (x-1)/(2-1)=(y-1)/(0-1) 得 y-1=-(x-1) 斜率 k=-1
当AB所在直线与PC重合时，取最大值|AB|=2R=2×2=4
当AB所在直线与PC垂直时，|AB|取最小值。此时AB所在直线方程由斜率 Kab=1，过点（1，1）得 y-1=x-1 即 y=x 代入⊙C方程，得 (x-2)²+x²=4 即 x²-2x=x(x-2)=0，得 x1=0，x2=2
由圆的弦长公式得 |AB|=|x1-x2|×√(k²+1)=|0-2|×√(1²+1)=2√2
综上，2√2≤|AB|≤4

Answer 3

直线方程化为 k(x-1)＋(-y＋1)＝0，
因此直线过定点(1，1)，
它与圆心的距离为 d＝√[(2-1)²＋(1-0)²]＝√2，
所以 |AB| 最短为 2√(r²-d²)＝2√2，
最长显然为 2r＝4，
所以 |AB| 范围是 [2√2，4]。

Answer 4

高中数学圆一直线问题，我也没有上过高中，这个问题我不能帮你了。

Answer 5

非常不好意思，高中的数学题对我来说有些太难了，本人实在是不会。