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x->0
e^x = 1+x +(1/2)x^2+o(x^2)
e^x -1 -x =(1/2)x^2+o(x^2)
lim(x->0) [ 1/x - 1/(e^x-1) ]
=lim(x->0) [e^x -1 - x]/[x.(e^x-1) ]
=lim(x->0) [e^x -1 - x]/ x^2
=lim(x->0) (1/2)x^2/ x^2
=1/2
e^x = 1+x +(1/2)x^2+o(x^2)
e^x -1 -x =(1/2)x^2+o(x^2)
lim(x->0) [ 1/x - 1/(e^x-1) ]
=lim(x->0) [e^x -1 - x]/[x.(e^x-1) ]
=lim(x->0) [e^x -1 - x]/ x^2
=lim(x->0) (1/2)x^2/ x^2
=1/2
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