求将f(x)=1/(1+x)²展开成关于x的幂级数
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很简单吧。。。
考虑F(x)=-1/(1+x)，它的展开式为
F(x)=-1+x-x²+x³-...
两边求导（幂级数可以逐项求导）
F'(x)=1-2x+3x²-...
左边恰好就是f(x)，所以f(x)=Σ(n=0到∞)(-1)^n*(n+1)x^n
考虑F(x)=-1/(1+x)，它的展开式为
F(x)=-1+x-x²+x³-...
两边求导（幂级数可以逐项求导）
F'(x)=1-2x+3x²-...
左边恰好就是f(x)，所以f(x)=Σ(n=0到∞)(-1)^n*(n+1)x^n
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