Question

limx→+∞(sin根号x+1sin根号x)

答案是0

Answer 1

回答如下：

根据题意可知：

limx→+∞(sin根号x+1sin根号x)

x→∞时x~x+1

所以原式=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin[1/2(√(x+1)+√x)] =0

采用洛必达法则求极限：

洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

洛必达法则：符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小。

Answer 2

可以使用拉格朗日中值定理来求：

把它看成sinx在两点的函数值，

其中，然后再通分，最后利用有界函数和无穷小的乘积还是无穷小得出结论0.

附上拉格朗日中值定理：

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Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

lim{x->∞)sin√(x+1)-sin√x=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin(√(x+1)-√x)/2
=lim{x->∞)2cos(√(x+1)+√x)/2*sin[1/2(√(x+1)+√x)]
=0
第二个等号对(√(x+1)-√x)/2进行分子有理化,即分子分母同时乘以√(x+1)+√x
第三个等号是因为有界函数与无穷小的乘积还是无穷小.

Answer 5

limx→+∞(sin根号x+1sin根号x)
答案是0
你好，你给出了这个问题是要求他的解答过程，还是问什么内容啊？