Question

大一高数定积分

第六题

Answer 1

如图

Answer 2

分部积分法：
被积函数=（2x²+bx+a-2x²-ax）/[x(2x+a)]
=[(b-a)x+a]/[x(2x+a)]
=A/x+B/(2x+a)
=[A(2x+a)+Bx]/[x(2x+a)]
=[(2A+B)x+Aa]/[x(2x+a)]
2A+B=b-a,Aa=a,A=1,B=b-a-2A=b-a-2
原式=
∫（1，+∞）[1/x+(b-a-2)/(2x+a)]dx
=[lnx+(b-a-2)/2×ln（2x+a）](1,+∞]
=ln[x(2x+a)^[(b-a-2)/2]](1,+∞]=1
lim(x-->+∞）ln{[x(2x+a)^[(b-a-2)/2]]/(2+a)^[(b-a-2)/2]}=1
lim(x-->+∞）[x(2x+a)^[(b-a-2)/2]]/(2+a)^[(b-a-2)/2]=e
lim(x-->+∞）[x(2x+a)^[(b-a-2)/2]]=e(2+a)^[(b-a-2)/2;
x(2x+a)^[(b-a-2)/2，x应该一个在分子一个在分母，
b-a-2<0,lim(x-->+∞）x/(2x+a)^[(-b+a+2)/2]=e(2+a)^[(b-a-2)/2;
(b-a-2)/2=-1,
x/(2x-a)-->1/2,
1/2=e/(2+a)
2+a=2e,a=2e-2
b=a+2-2=a=2e-2