Question

关于导数问题？

第五题的1和4为什么不对啊？

Answer 1

1,注意题目说的是导函数的左右极限,不是原函数的左右导数,所以可以举出例子
定义函数y=0,x≠0;y=1,x=0.这个函数在x=0处间断,因此在x=0处不可导
而在x≠0,或者说在不包含0这一点的任何一个区间上,y都是常数函数0,因此可导且y'=0.所以导函数的图像就是挖掉原点的x轴
很明显,不管x从左还是右趋近原点,y'的极限都是0,即导函数的左右极限存在.但刚才已经说了x=0处原函数间断.
4,定义函数y=0,x=0.y=x²sin(1/x),x≠0,这是在R上连续的函数
x≠0时,y'=某个含有cos(1/x)的函数(你自己求导),而x=0时,自己用导数的定义求出f'(0)=0.显然f'(0)存在,但x→0时f'(x)不存在,因为含有cos(1/x)

Answer 2

（1）导函数的左右极限存在，不代表函数在该点有定义，
如 f(x) = x ( x≠0 ) 在 x=0 处 。
（4）导数存在，导函数的极限未必存在，
如 f(x) =｛x^2 * sin(1/x) (x≠0) ； 0 (x=0)
在 x=0 处有 f'(0) = 0，但 f'(x) 的极限不存在。

Answer 3

函数在某点连续的条件是：在该点的左右极限存在且等于该点的值，第1条没有满足等于f(x0)的条件
第4条对照一下可导和极限的定义就明白了

追问

那第二个感觉和第一个描述的一样啊，为什么第二个是对的