Question

如何证明根号6加根号10是无理数

Answer 1

证明：假设 x =√6 +√10 是有理数,
则 √10 =x -√6,
所以 10 =x^2 -2√6 x +6.
所以 √6 =(x^2 -4) / (2x).
又因为 x 是有理数,
所以 √6 =(x^2 -4) / (2x) 是有理数.
与 √6 是无理数 矛盾.
所以 假设不成立,
即 √6 +√10 是无理数.

= = = = = = = = =
以上用到一个结论：
若 n是正整数，且不是完全平方数，则 √n 是无理数。

这道题可推广为：
若 a,b 是正有理数，且√a,√b是无理数，则√a +√b 是无理数.

但是，无理数 +无理数 不一定是 无理数。
如：√2 +(2-√2) =2,
π +(3-π) =3.
... ...

Answer 2

无理数加无理数还能是有理数么，用计算器算，是无限不循环小数

Answer 3

用计算器打二次根号6和10就出来了

Answer 4

无理数+无理数=无理数