Question

x²＋y²＝x＋y不化为圆的方程，表示什么几何意义

Answer 1

令
z1
=x²＋y²，
z2
＝x＋y，则
z1=x²＋y²表示空间坐标系内的一个
抛物面
，顶点在原点，开口向上，
对称轴
为z轴。相当于将zox平面上的
抛物线
z=x²（或zoy平面上的抛物线z=y²）以z轴为对称轴旋转而得。
z2＝x＋y表示空间坐标系内的一个平面，过原点，是z轴与直线y=x，z=0的平分面。
那么x²＋y²＝x＋y即z1=z2，表示上面所说的抛物面与平面相交的公共部分，是一个圆。

Answer 2

这个不好说。。举个例子
x^2+y^2=4，求y-x的最大与最小值.
设y-x=b则y=x+b,代入已知，得
2x^2+2bx+b^2-4=0
这看做二次函数求解。得到
负二根号二小于等于b小于等于二根号二
y-x最大值为二根号二.y-x最小值为负二根号二