Question

方程组 x+2y=10 ax+by=1 与 方程组 2x-y=5 bx+ay=6的解相同，求（a+b）的2003次方，要过程

Answer 1

解：因为方程组 x+2y=10 ax+by=1 与 方程组 2x-y=5 bx+ay=6的解相同，所以方程组x+2y=10 2x-y=5的解就是共同的解，即x=4,y=3将其代人方程ax+by=1 bx+ay=6，可解得a=-2，b=3，所以
（a+b）的2003次方=（-2+3）的2003次方=1

Answer 2

因为两方程组解都相同
因此这组解使四个方程都成立
将X+2Y=10和2X-Y=5联立成方程组
X=4，Y=3
将X=4，Y=3代入ax+by=1,bx+ay=6
4a+3b=1,4b+3a=6
a=-2,b=3
(a+b)＾2003=1＾2003=1

Answer 3

x+2y=10
2x-y=5

x+2y=10
4x-2y=10
x+4x=10+10
x=4
y=2x-5=2×4-5=3

ax+by=1
bx+ay=6

4a+3b=1
4b+3a=6

12a+9b=3
16b+12a=24
16b-9b=24-3
b=3
a=(1-3b)/4=(1-3×3)/4=-2

（a+b）^2003=(-2+3)^2003=1^2003=1