Question

已知函数 f(x)= 2ax^2+2x-3-a在[-1,1]上有零点，求a的取值范围？

有两个零点时：f(x)= f(1)f(-1)大于等于零 解得a<=1 or a>=5
有一个零点时 ；f(x)= f(1)f(-1)小于等于零 解得 1<=a<=5
so, a 属于R。 答案错误

请问如何正解？谢谢

Answer 1

当f(x)在[-1，1]上有两个零点时，f(-1)≥0，f（1）≥0，得a≥5
当f(x)在[-1，1]上只有一个零点时，分两种情况：
（1）这个零点是图象的最低点，4-8a(-3-a)=0，f'(x)=4ax+2=0，得 a=-(3+√7）/2
(2)f(-1)*f(1)≤0，得 1≤a≤5
因此a的取值范围是 a=-(3+√7）/2，和 a≥1

Answer 2

你看看a=0就不是二次函数了,此时单开算,.

Answer 3

思路对的，估计计算过程错了，仔细检查下

追问

计算没有错误

追答

那就标准答案错了

Answer 4

f(-1)=2a-2a-3-a= -(a+3);
f(1)=a-1;

(1) 若 f(-1)>=0,f(1)<=0, 不等式无解；
(2) 若f(-1)<=0,f(1)>=0, 解不等式得 a>=1
(3) f(x)有0点，则 △>=0,即 2a^2+6a+1>=0,接着解这个一元二次不等式吧。（这个简单吧？）