Question

高中数学 数列问题。当项数分别为奇数偶数时？

奇数和偶数和之间的关系公式。完整。详细简带证明过程。谢谢

Answer 1

等差数列吧？
项数是偶数2n时，
奇数项：a1，a3，...，a（2n-1），公差2d，项数n，S奇=[2a1+(n-1)2d]n/2==n[a1+(n-1)d]=nan
偶数项：a2，a4，...，a2n，公差2d，项数n，S偶=[2a2+(n-1)2d]n/2=n[a2+(n-1)d]
=n[a1+d+(n-1)d]=n(an+d)=nan+nd
S偶-S奇=nd;
项数是奇数2n+1
与上面比较，增加是一项a（2n+1），偶数项没有变，
S偶=nan+nd，
奇数项的和增加 一项：
S奇=nan+a(2n+1)
=nan+a1+2nd
S奇-S偶=a1+nd=a（n+1）