Question

求曲面x^3+y^3+z^3=3xyz在点(1，0，-1)处的切平面方程与法线方程dz及 二阶偏导

二阶偏导只求xy的，谢谢

Answer 1

设 f(x，y，z) = x^3+y^3+z^3-3xyz，
则 f 'x = 3x^2-3yz = 3，f 'y = 3y^2 - 3xz = -3，f 'z = 3z^2 - 3xy = 3，
所以切平面方程为 3(x-1)-3(y-0)+3(z+1)=0，即 x-y+z=0，
法线方程 (x-1)/3 = (y-0)/-3 = (z+1)/3，化简得 x-1=-y=z+1。