Question

高中数学圆锥曲线

已知椭圆C：x²／a²+y²／b²=1（a＞b＞0）的离心率为√3／2，且经过点（1，√3／2）
Ⅰ求椭圆C方程
Ⅱ是否存在经过点（－1,1／2）的直线L，它与椭圆C相交于不同的两点A、B，且满足OM=（1／2）OA+（√3／2）OB（O为坐标原点。OA，OB，OM是向量）关系的点M也在椭圆C上，如果存在，求出直线L的方程，如果不存在，请说明理由。

第一问我求出是x²／4+y²=1
第2问怎么做？能告诉我思路就行，那个向量的条件不会用

Answer 1

首先告诉你，这道题用传说中的联立根本做不出来，因为x1,x2系数不一样，就别想着用求根公式了，那个计算不是一般的复杂。你观察1/2和二分之根三这两个数，不难看出是一对辅助角。所以你应该试试参数方程，计算不会很复杂。注：此椭圆参数方程为x=2 cosa y=sina
设A（2 cosa ，sina ） B（2 cosb，sinb ）用AB两点表示M点，然后把M点带入椭圆方程。我替你算了算，易算出cos(a-b)=0(a为A点参数 b为B点参数)这样算出ab关系为a和b差π/2或者 π3/2。
然后A B两点坐标易用一个参数a写出来，两点式求出AB方程，带入点L（-1，1/2），最终求得参数a,则A B两点坐标得出，最终求出方程。

Answer 2

2F的家伙赚到了、害我白算。

Answer 3

说一个通法，设直线的斜率为k，列出方程，然后联立椭圆方程求出点AB（用k表示），在结合向量的知识求出m（用k表示），把m的表达式代入椭圆就可以求出k

Answer 4

设出L点斜式方程 将A、B的坐标表示出来 这样就得到了OA、OB 两个向量 然后求出OM 可得M点的坐标 然后 代入椭圆方程 求解