Question

高中数学圆锥曲线

已知焦点在x轴上的双曲线过点P（4√2，-3），且点Q（0，5）与两焦点的连线互相垂直，求双曲线的标准方程。

怎么做啊，想了半个多小时都没点头绪！
求详细过程

Answer 1

我只跟你讲最关键的点吧。
两个焦点和Q点组成了以角Q为直角的直角三角形， 我们知道在直角三角形里有一个特点就是
直角点与斜边中点的连线长是等于斜边长的一半的（这是斜边为直径的圆的内接三角形的特点）
这个三角形的中点便是 坐标原点O，则直角点与O的距离为5， 那么 斜边长为10
斜边为=2c 所以 c=5 又由于 栓曲线 a^2+b^2=c^2 b^2=25-a^2
此时 将 p点带入双曲线方程 得到关于a的一个方程 解出来 判定 便是最后偶的结果
此题关键在于Q点的理解和运用