Question

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0）满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为凤凰方程。

已知凤凰方程ax²+bx+c=0(a≠0）有两个相等实数根。试证明a=c. 求详细过程。明天要交的。

Answer 1

a+b+c=0
则b=-a-c
有两个相等实数根则b²-4ac=0
所以(-a-c)²-4ac=0
a²+2ac+c²-4ac=0
a²-2ac+c²=0
(a-c)²=0
a-c=0
a=c

Answer 2

由凤凰方程的定义知，x=1是凤凰方程的一个根，
因为凤凰方程ax²+bx+c=0(a≠0）有两个相等实数根，所以这两个根是x=1
根据韦达定理，得1+1=-b/a，1×1=c/a
所以a=c

Answer 3

因为ax²+bx+c=0(a≠0）有两个相等实数根，所以△=b^2-4ac=0，又因为a+b+c=0,所以b=-(a+c)
所以（-（a+c))^2-4ac=a^2+b^2-2ac=(a-c)^2=0,所以a=c

Answer 4

由于方程有两个相等的实数根，可得△=b^2-2ac=0
由于a+b+c=0可得b=-a-c 代入△中，化简可得a=c