Question

在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=2cm,BD平分角ABC,角C=60度,求(1)梯形的周长;(2)梯形的面积

Answer 1

解：由AD//BC,AB=CD=2cm,

   可得 梯形ABCD是等腰梯形(角A=角ADC=1200)

由BD平分角ABC,角C=60度

可得  角ABC=角C=600 

得  角ABD=角DBC=300 则在 三角形BCD中 角BDC=900 (三角形BCD是直角三角形)

    角BDA=300

由CD=2cm  得到BC=4cm,   AD=AB=2cm（角ABD=角BDA）

（1）梯形的周长=AB+BC+CD+AD=2+4+2+2=10cm

作梯形ABCD的高DE(即也是直角三角形BCD 的高),

在直角三角形DEC中，DC=2cm，角C=600 

得到DE=DC x    =2 x    =   cm

（2）梯形的面积为：（AD+BC）x DE  2=(2+4)x     2=    cm2

Answer 2

周长=10cm

面积=4+√3

Answer 3

因为在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD 所以角ABC等于角C
因为角C等于60° 所以角ABC等于60°
因为BD平分角ABC 所以角ABD等于角DBC等于30° 所以角BDC等于180°-30°-60°=90°
因为CD=2cm 所以BC等于4cm
因为AD//BC 角ABC等于60° 所以 角A等于120°
因为角ABD等于30° 所以角ADB等于180°-30°-120°=30°=角ABD 所以AB=AD=2cm
梯形周长=2+2+4+2=10cm
做DE垂直于BC交BC于E
因为角C等于60°CD=2cm 所以DE=2×（根号3）/2 =（根号3）（厘米）
所以面积为 （2+4）×（根号3）÷2
=6×（根号3）÷2
=3×（根号3） （平方厘米）