Question

初三一道数学难题

在等腰梯形abcd中，ad平行于bc，ad=3 ab=cd=4 bc=5 角b的平分线交dc于点e，交ad的延长线于点f。
（1）如图，若角c的平分线交be于点g，写出途中所有相似三角形（不比证明）
（2）在（1）的条件下求bg的长
（3）若点p为be上动点，以点p为圆心，bp为半径的圆心p与线段bc教育点q（如图），请直接写出当bp取什么范围内值时，①点a在圆心瓶内；②点a在圆心p内而点e在圆心p外
画的不好~多多包涵

Answer 1

：（1）△ABF∽△GBC，△FDE∽△CGE∽△BCE．

（2）∵BE平分∠B，
∴∠ABE=∠EBC，
∵AD‖BC，
∴∠AFB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AFB，
∴AB=AF．
∴AF=4，DF=1．
∵AD‖BC，
∴DF：BC=DE：EC，
∴DE=2/3 ，CE= 10/3．
∵AD‖BC，AB=CD，
∴∠BCD=∠ABC．
∵CG平分∠BCD，BE平分∠ABC，
∴∠CBG=∠BCG，
∴BG=CG．
设BG=CG=x，则由△FDE∽△CGE，得
DF：CG=DE：GE，
∴GE= 2x/3．
又由△CGE∽△BCE，得
EC平方=EG•EB，
即（10/3）平方=2x/3•（x+2x/3），
∴x=根号10，
即BG=根号10．

（3）①当五分之四根号十＜BP≤根号十时，点A在⊙P内．
②当五分之四根号十＜BP＜六分之五根号十时，点A在⊙P内而点E在⊙P外．

Answer 2

⑴ΔABF∽ΔGBC,ΔDEF∽ΔGEC
⑵BG=5½,提示，ad的中点和bc 的中点连线比过g点，所以bg=5的二分之一次方
⑶①bp>6½，②bp取值在大于6½，小于5×5½／6，由于水平有限，根号没法显示出来，这是我的qq号57387336，如果看不明白，可以通过qq讨论。

Answer 3

自己去问老师啊 ，这样跟你讲你也不懂啊

Answer 4

：（1）△ABF∽△GBC，△FDE∽△CGE∽△BCE．

（2）∵BE平分∠B，
∴∠ABE=∠EBC，
∵AD‖BC，
∴∠AFB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AFB，
∴AB=AF．
∴AF=4，DF=1．
∵AD‖BC，
∴DF：BC=DE：EC，
∴DE=2/3 ，CE= 10/3．
∵AD‖BC，AB=CD，
∴∠BCD=∠ABC．
∵CG平分∠BCD，BE平分∠ABC，
∴∠CBG=∠BCG，
∴BG=CG．
设BG=CG=x，则由△FDE∽△CGE，得
DF：CG=DE：GE，
∴GE= 2x/3．
又由△CGE∽△BCE，得
EC平方=EG?EB，
即（10/3）平方=2x/3?（x+2x/3），
∴x=根号10，
即BG=根号10．

（3）①当五分之四根号十＜BP≤根号十时，点A在⊙P内．
②当五分之四根号十＜BP＜六分之五根号十时，点A在⊙P内而点E在⊙P外

Answer 5

（1）、三角形AFB相似于三角形BCE，三角形BGC相似于三角形AFB，三角形BCG相似于三角形BCE，三角形BCG相似于三角形def，三角形def相似于三角形fab