Question

如图△ABC∠C=90°∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于E点求证角E=45°

如图△ABC∠C=90°∠ABC的角平分线与∠BAC的外角平分线相交于E点求证角E=45°

Answer 1

在EA延长线上取一点D，CA延长线上取一点F
∠ABE=∠ABC/2
∠BAF=180-∠BAC
∠DAF=（180-∠BAC）/2=90-∠BAC/2
因为∠CAE=∠DAF（对顶角）
所以∠CAE=90-∠BAC/2
∠E=180-∠ABE-∠BAC-∠CAE
=180-∠ABC/2-∠BAC-（90-∠BAC/2）
=90-∠ABC/2-∠BAC/2
=90-（∠ABC+∠BAC）/2
因为∠ABC+∠BAC=180-∠C
所以∠E=90-（180-∠C）/2
=∠C/2
∠ C=90，因此∠E=45

Answer 2

在EA延长线上取一点D，CA延长线上取一点F
∠ABE=∠ABC/2
∠BAF=180-∠BAC
∠DAF=（180-∠BAC）/2=90-∠BAC/2
因为∠CAE=∠DAF（对顶角）
所以∠CAE=90-∠BAC/2
∠E=180-∠ABE-∠BAC-∠CAE
=180-∠ABC/2-∠BAC-（90-∠BAC/2）
=90-∠ABC/2-∠BAC/2
=90-（∠ABC+∠BAC）/2
因为∠ABC+∠BAC=180-∠C
所以∠E=90-（180-∠C）/2
=∠C/2
∠ C=90，因此∠E=45

Answer 3

在EA延长线上取一点D，CA延长线上取一点F
∠ABE=∠ABC/2
∠BAF=180-∠BAC
∠DAF=（180-∠BAC）/2=90-∠BAC/2
因为∠CAE=∠DAF（对顶角）
所以∠CAE=90-∠BAC/2
∠E=180-∠ABE-∠BAC-∠CAE
=180-∠ABC/2-∠BAC-（90-∠BAC/2）
=90-∠ABC/2-∠BAC/2
=90-（∠ABC+∠BAC）/2
因为∠ABC+∠BAC=180-∠C
所以∠E=90-（180-∠C）/2
=∠C/2
∠ C=90，因此∠E=45°

Answer 4

在EA延长线上取一点D，CA延长线上取一点F
∠ABE=∠ABC/2
∠BAF=180-∠BAC
∠DAF=（180-∠BAC）/2=90-∠BAC/2
因为∠CAE=∠DAF（对顶角）
所以∠CAE=90-∠BAC/2
∠E=180-∠ABE-∠BAC-∠CAE
=180-∠ABC/2-∠BAC-（90-∠BAC/2）
=90-∠ABC/2-∠BAC/2
=90-（∠ABC+∠BAC）/2
因为∠ABC+∠BAC=180-∠C
所以∠E=90-（180-∠C）/2
=∠C/2
∠ C=90，因此∠E=45°

Answer 5

由三角形内角和=180°可知， ∠DAC=∠ABC+∠C；∠C=∠CAB+∠CBA=90° 由已知：∠EAC=1/2∠DAC=1/2∠ABC+1/2∠C；且∠ABE=1/2∠ABC， ∠E=180°-∠EAC-∠CAB-∠ABE =180°-(1/2∠ABC+1/2∠C)-∠CAB-1/2∠ABC =180°-∠ABC-∠CAB-1/2∠C =180°-90°-1/2∠C =90°-(1/2)·90°【

?t=1332928704312】绘图地址 =45°