Question

用长为l的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙

且d<<r，将电量为Q的正电荷均匀分布于金属丝上，这里圆心处的电场强度怎么求啊

Answer 1

假设将这个圆环缺口补上，并且己补缺部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样，这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电环，环上处于同一直径两端的微小部分所带电荷可视为两个相对应的点电荷，它们在圆心O处产生的电场叠加后合场强为零．根据对称性可知，带电圆环在圆心O处的总场强E＝0．至于补上的带电小段，由题给条件可视做点电荷，它在圆心O处的场强E1是可求的．若题中待求场强为E2，则E1＋E2＝0．设原缺口环所带电荷的线密度为σ，σ＝Q／（2πr－d），则补上的那一小段金属线的带电量Q′＝σ•d，Q′在O处的场强为E1＝kQ′／r2，由E1＋E2＝0可得
�E2＝－E1，
�负号表示E2与E1反向，背向圆心向左．