Question

高中数学导数

已知抛物线y=ax平方+bx+c通过点(1,1),且在点(2,-1)处与直线y=x-3相切,求a,b,c的值
要具体步骤 详细点的 , 我不懂这个额

Answer 1

1、∵抛物线通过点（1，1）∴a+b+c=1
2、∵切点（2，-1）在抛物线上 ∴4a+2b+c= -1
3、∵直线y=x-3的斜率为1，抛物线的导数在切点的值等于该点切线的斜率
y′=2ax+b，当x=2时，y′=4a+b =1
4、连解方程组得a=3,b=-11,c=9

Answer 2

已知抛物线y=ax² + bx + c 通过点(1,1)，且在点(2，-1)处与直线y = x - 3 相切。
求a，b，c的值
解：通过点(1,1) ===> a + b + c = 1 ①
在点(2，-1)处 ===> a2² + 2b + c = -1 ===> 4a + 2b + c = -1 ②
在点(2，-1)处与直线y = x - 3 相切 ===> f ' (2) = 1 即2a*2 + b =1 ===> 4a + b =1 ③
或者 切线为 ===> x - 3 = f ' (2)(x-2) - 1 ===> x - 3 = f ' (2)(x-2) + 1 -------用这个太繁琐，免
总结： a + b + c = 1 ①
4a + 2b + c = -1 ②
4a + b =1 ③
解方程组： ② - ③ ===> b + c = -2 代入① ===> a = 3 ④
④代入③ ===> b = -11
c = 9

Answer 3

因抛物线过P（2，-1）
所以 a+b+c=1
又因为 与y=x-3相切
所以 切线斜率K=1
又直线y=x-3的导数为y'=2ax+b
所以得 4a+b=1 又因为过点（1,1）所以4a+2b+c=-1
所以就可以解啦
a=3，b=-11，c=9

Answer 4

（1）抛物线过（1,1）点， 带入得 1=a+b+c;
(2)抛物线过（2，-1）点 ，带入-1=4a+2b+c
(3)联立抛物线于直线方程，所得二次方程判别式为0 ，即（b-1）2-4a(c+3)=0
解得a=3,b=-11,c=9

Answer 5

解∶y′=2ax+b
在（2，-1）处，切线斜率为1
∴当x=2时，y′等于y=x-3的斜率，为1。
∴y′=2ax+b过点（2,1）
∵y=ax²+bx+c过点（1,1）、（2，-1）
∴1=2a×2+b①
1=a+b+c②
-1=2²a+2b+c③
∴①、②、③联立，得
a=3,b=-11,c=9