Question

一个关于导数的数学问题

如果一个函数fx在x=0处取到最小值0，另一个函数gx在x=1处取到1 最小值，两个函数定义域相同能否说明fx+gx恒大于1？如果能，请解释一下为什么，最好是用数形结合画个简略图像描述，如果不能，说明一下理由，谢谢！

Answer 1

f(x)>=f(0)=0,g(x)>=g(1)=1,
所以f（x)+g(x)>0+1=1在定义域恒成立

追问

我现在要证明一个不等式fx+gx>1现在我求出来了fx最小值是0，是不是可以求gx最小值是1来证明其成立？是不是也是因为不等式的性质（注 求出来的两个最小值不是在同一点取到 现在我想问如果是在同一点取到，是不是可以取等号了？）

追答

g(x)min=1,f(x)min=0足以推出f(x)+g(x)>1 和两函数最小值是不是取同一点没关系的，
因为f(x)+g(x)>=f(x)+1,又因为f(x)>0所以就>1了

追问

谢谢你，如果是在一点取到，那么就可以取等号了，对吗？

追答

是的

追问

谢谢