求微分方程y'＋2xy＝4x的通解和满足初始条件y(0)＝1的特解。 10
各位大神拜托了!!!求微分方程y'＋2xy＝4x的通解和满足初始条件y(0)＝1的特解。谢谢咯...
各位大神拜托了!!!求微分方程y'＋2xy＝4x的通解和满足初始条件y(0)＝1的特解。谢谢咯
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简单计算一下即可，答案如图所示
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设y=c(x)*e^(-x^2)是y'＋2xy＝4x①的解，
则y'=[c'(x)-2xc(x)]e^(-x^2),
都代入①，得c'(x)=4xe^(x^2),
c(x)=2e^(x^2)+C,
所以y=2+Ce^(x^2),
y(0)=1,
所以C=-1
所以y=2-e^(x^2),为所求。
则y'=[c'(x)-2xc(x)]e^(-x^2),
都代入①，得c'(x)=4xe^(x^2),
c(x)=2e^(x^2)+C,
所以y=2+Ce^(x^2),
y(0)=1,
所以C=-1
所以y=2-e^(x^2),为所求。
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方法如下所示。
请认真查看。
祝你学习愉快，每天过得充实，学业进步！
满意请釆纳！
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