Question

如图，将一圆形纸片沿着弦BC折叠后，圆弧恰好经过直径AB上一点D,使得AD=5,BD=7,则折痕BC的长为

Answer 1

利用三角函数中的半角公式，cos(β/2）=根号[（1+cosβ）/2]。
过点D作DD‘垂直于BC，交弧BC于点D’，连接BD‘，翻折的性质可知BD’=7,∠ABC=∠CBD‘
连接AD‘，由AB是圆的直径可知∠AD’B=90度，所以cos∠ABD'=7/12，
由半角公式cos(β/2）=根号[（1+cosβ）/2]可知cos∠ABC=根号114/12，
连接AC，由AB是圆的直径可知∠ACB=90度，所以cos∠ABC=BC/AB，
即BC/12=根号114/12，
所以BC=根号114。