Question

m,n为实数若不等式（2m-n)x+3m-4n<0的解集为x>4/9求不等式（m-4n)x+2m-3n>0的解集

Answer 1

解：不等式（2m-n)x+3m-4n＜0同解于
（2m-n)x＜4n-3m
∵已知不等式（2m-n)x+3m-4n＜0的解集为x＞4/9
∴不等式（2m-n)x＜4n-3m的解集为x＞4/9
∴2m-n＜0
………………………………………………………（1）
x＞（4n-3m）/（2m-n)
且（4n-3m）/（2m-n)=4/9
∴
9（4n-3m）=4（2m-n)
化简，得
n=（7/8）m
∴
2m-n=2m-（7/8）m=（9/8）m……………………………（2）
由（1）（2）得（9/8）m＜0
∴
m＜0
∴m-4n=m-(7/2)m=-(5/2)m＞0………………………………
（3）
3n-2m=(21/8)m-2m=(5/8)m
由（m-4n)x+2m-3n＞0得
（m-4n)x＞3n-2m
又由（3）知
m-4n
＞0
∴
x＞(3n-2m)/(m-4n)
而
(3n-2m)/(m-4n)=(5m/8)/(-5m/2)=-1/4
∴
x＞-1/4
∴不等式（m-4n)x+2m-3n＞0的解集为：x＞-1/4

Answer 2

（2m-n)x+3m-4n<0
(2m-n)x<4n-3m
两边除以2m-n,得到x>4/9
不等号方向改变
所以2m-n<0
且(4n-3m)/(2m-n)=4/9
36n-27m=8m-4n
35m=40n
n=7m/8
代入2m-n<0
2m-7/8m<0
9m/7<0
所以m<0
（m-4n)x+2m-3n>0
（m-4n)x>3n-2m
n=7m/8
代入m-4n=m-7m/2=-5m/2
m<0
所以-5m/2>0
所以m-4n>0
所以两边除以m-4n,不等号不改向
所以x<(3n-2m)/(m-4n)
n=7m/8,
所以(3n-2m)/(m-4n)=-1/4
所以x>-1/4