Question

甲除以乙与乙除以丙的商相同，并且余数都是2，已知甲加乙得478，求甲，乙，丙三数的值

Answer 1

假设：（甲－2）/乙＝（乙－2）/丙＝a
乙＝a丙＋2，甲＝a乙＋2
甲+乙＝a(丙＋乙)＋4=478
a(丙＋乙)=474=2*3*79
(分解为质因数的乘积)
a=1或者a=2或者a=3或者a=6
1.若a=1，因为：甲+乙＝478，所以：（甲－2）/(478-甲)＝1，甲＝240
，乙是238，丙是236
2.若a=2，因为：甲+乙＝478，所以：（甲－2）/(478-甲)＝2，甲＝319.333333，不合题意
3.若a=3，（甲－2）/(478-甲)＝3，甲＝359，乙＝478－359＝119，丙＝117/3=39，
4.若a=6，（甲－2）/(478-甲)＝6，甲＝410，乙＝478－410＝68，丙＝66/6=11，

Answer 2

设商是x，甲乙丙是abc，有
xb+2=a，xc+2=b，a+b=478
1,2式相加：
x(b+c)+4=478即x(b+c)=474
而分解质因数
474=2*3*79
由于余数是2，所以商>2，得x=6或158或237。
由于b,c都做过除数且余数是2，所以b>2，c>2
当x=237时，b+c=2，不合理
当x=158时，b+c=3，不合理。
所以x=6，b+c=79.
消去x有6b+2=a，6c+2=b，a+b=478
1代入3：6b+2=478-b，得b=68……