Question

高中数学题，怎么证明双曲线

已知点A、B关于原点对称，平面内动点P满足到原点O的距离是P到A、B的距离的等比中项，那么P的轨迹是什么
要计算过程！！

Answer 1

说双曲线是不准确的，准确地说P的轨迹是等轴双曲线。
如果A、B没有落在坐标轴上你这就是一般的双曲线方程，初等知识解决不了，需要线性代数做知识支持。你可以把问题简化，设A(-c,0)，B(c,0)，P(x,y)，再推广至一般情况，那么问题就很容易解决了。
带根号是显然的。只须平方一次即可，并不复杂。
|PO|=√(x^2+y^2)
|PA|=√[(x+c)^2+y^2]
|PB|=√[(x-c)^2+y^2]
|PO|为|PA||PB|等比中项，即|PO|^2=|PA||PB|
即x^2+y^2=√{(x+c)^2(x-c)^2+y^2[(x+c)^2+(x-c)^2]+y^4}，
两侧同时平方，得x^4+y^4+2x^2y^2=x^4+c^4-2x^2c^2+2x^2y^2+2c^2y^2+y^4，
整理得2x^2/c^2-2y^2/c^2=1，故P的轨迹为等轴双曲线，a=b=√2c/2。

Answer 2

你先设A点的坐标的为(x1,y1),B为(-x1,-y1)，P点坐标为（x,y），把距离表示用比例出来就OK乐

Answer 3

轨迹是个点，就是原点，估计你的题目有问题

Answer 4

设点坐标A(a,b), B(-a,-b)为常量， P（x,y)为变量，算距离PA,PB,PO三段距离，然后PA/PO=PO/PB列出等式。会得到2元2次方程，即为所得图形