Question

一质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为，其中v0，b都是常量。（1）求t时刻质点的加速度大小及方

Answer 1

1.这道题没说是匀速圆周运动，所以考虑加速度的时候要考虑切向加速度at和法向加速度an，而at=dv/dt=-b
an=v*2/R=[（vo-b*t)^2]/R,所以a=根下at^2+an^2,方向tanθ=an/at=b*R/(vo-b*t)^2
2.由第一问可以知道当an=0的时候加速度大小等于b，故t=vo/b
3.这时t=vo/b，代入已知的式子中，可得s=vo^2/(2*b),而质点转一圈的路程sC=2*π*R,所以圈数=s/so=vo^2/4*π*b*R

Answer 2

一个质点沿半径为r的圆周按规律s=vt-1/2bt^2运动
∴径向路程与时间的关系方程：s=vt-1/2bt^2
t时刻的切向速度：v1=s'=v-bt
t时刻的切向加速度：a1=s''=-b
t时刻的法向加速度：a2=v1^2/r=(v-bt)^2/r
t时刻质点的总加速度：
a=根号(a1^2+a2^2)
=根号{(-b)^2+[(v-bt)^2/r]^2}
=根号{(rb)^2+(v-bt)^2}/r