Question

求一道初中几何证明题的解法

矩形ABCD中，CF⊥BD，AE平分∠BAD，AE和FC的延长线交于点E。 求证：AC=CE -------------------------------------- 附图：
（图画的不好，出现偏差较大的情况请见谅） 请帮助解答，至少说明一下思路、谢谢！

Answer 1

解：
∵AE平分∠BAD
∴∠EAD=45度
∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=45度-∠DAC=45度-∠BCA……①
∵四边形ABCD为矩形
∴易得到△BCO为等腰三角形，∠BCA=∠CBD……②
设AE交BD交于点G,交BC于点H
易得∠EGD=∠CBD+∠AHB=∠CBD+45度（三角形一个外角等于另两个内角的和）（三角形ABH是等腰直角三角形）
∴∠E=90度-∠EGD=45度-∠CBD……③（三角形EFG是直角三角形）
由①②③得∠EAC=∠E
∴AC=CE

Answer 2

假设AE与BC相交于G点，则有角BAG等于角GAD等于45度。因为角ABG等于90度，所以叫AGB等于45度。所以三角形ABG为直角等腰三角形，所以AB等于BG等于CD。求证AC等于CE，就要证三角形ACE为等腰三角形或者证CE等于BD。
很抱歉，其他的什么我也不清楚，我可以向老师求助，下次再给你答案。

Answer 3

矩形ABCD中，CF⊥BD，AE平分∠BAD，AE和FC的延长线交于点E。 求证：AC=CE
设AE交交BC于点M
∵AE平分∠BAD ，四边形ABCD为矩形
∴∠BAM=∠BMA=∠EMC=45°，∠BAO=∠ABO
∵ ∠DBC+∠ABO=∠DBC+∠BCF=90°
∴∠BCF=∠ABO=∠BAO
∵∠E+∠EMC=∠BCF，∠EAC+∠BAM=∠BAO
∴∠E=∠EAC∴AC=CE