Question

证明向量数量积的运算律中的结合律

Answer 1

这个得画图啊：
设向量OA=（a，b），向量AB=（c，d）
由于选择的是同一基底，所以：（坐标）
点A（a，b），B（a-c，b+d）
现在咱们来考虑一下数量积的原始定义：
（定义在x轴上的）：ax=|a|cos<a,x轴>·|b|cos<b,x轴>
所以在y轴上也有ay=|a|cos<a,y轴>·|b|cos<b,y轴>
∴坐标系内的向量积分为2部分相加：a·b=|a|cos<a,x轴>·|b|cos<b,x轴>+|a|cos<a,y轴>·|b|cos<b,y轴>
=a·c+b·d
∴(a,b)·(c,d)=ac+bd
原定理可证。
另外，由此定理还可判断垂直、相等等情况。
此法纯属自己想出来的，不是查资料的。。。

Answer 2

这个得画图啊：
设向量oa=（a，b），向量ab=（c，d）
由于选择的是同一基底，所以：（坐标）
点a（a，b），b（a-c，b+d）
现在咱们来考虑一下数量积的原始定义：
（定义在x轴上的）：ax=|a|cos<a,x轴>·|b|cos<b,x轴>
所以在y轴上也有ay=|a|cos<a,y轴>·|b|cos<b,y轴>
∴坐标系内的向量积分为2部分相加：a·b=|a|cos<a,x轴>·|b|cos<b,x轴>+|a|cos<a,y轴>·|b|cos<b,y轴>
=a·c+b·d
∴(a,b)·(c,d)=ac+bd
原定理可证。
另外，由此定理还可判断垂直、相等等情况。
此法纯属自己想出来的，不是查资料的。。。