Question

∫1/(x²-1)dx,怎么算

Answer 1

∫1/(x²-1)dx
利用第二类换元积分法令x=secu
u=arcsecx
∫[1/√(x²-1)]dx
=∫[1/√(sec²u-1)]d(secu)
=∫(secu·tanu/tanu)du
=∫secudu
=ln|secu
+tanu|
+C
=ln|x+√(x²-1)|
+C
扩展资料：
求不定积分的方法：
1、换元积分法：
可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法（即凑微分法）
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
第二类换元法又可利用根式代换法和三角代换法进行积分求解。
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。一个不定积分的原函数有无数个。