Question

f（x）＝x²－ax－a lnx的单调区间

Answer 1

解：利用导数的意义来判断，f(x)对x求导得
f'(x)=2x-a-a/x
=(2x²-ax-a)/x
因为有
lnx，所以隐含看
x>0的限制条件
若f'(x)=0，即2x²-ax-a=0，得Δ=(-a)²-4×2(-a)=a²+8a，x=(a±√(a²+8a))/4
（1）当-8≤a≤0时，Δ≤0，则f'(x)≥0，此时f(x)单调递增区间为
{x|x>0}；
（2）当a>0时，Δ>0，
①若f′(x)<0，得 0<x<[a+√(a²+8a)]/2
，
此时f(x)的递减区间为{x|0<x<[a+√(a²+8a)]/2}；
②若f′(x)>0，得 x<[-a-√(a²+8a)]/2或x>[a+√(a²+8a)]/2，x>0
而[a+√(a²+8a)]/2>0，此时f(x)单调递增区间为
{x|x>[a+√(a²+8a)]/2}；
当a<-8时， Δ>0，
①若f′(x)<0，[-a-√(a²+8a)]/2<x<[a+√(a²+8a)]/2，x>0，无解；
②若f′(x)>0，得 x<[-a-√(a²+8a)]/2或x>[a+√(a²+8a)]/2，x>0
而[a+√(a²+8a)]/2<0，故x>0，此时f(x)单调递增区间为
{x|x>0}.