设随机变量X，Y相互独立，且都服从[0，1]上的均匀分布，求X+Y的概率密度 过程详细谢谢！
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都服从[0,1]上的均匀分布
所以x概率密度是1，y概率密度是1
因为x,y相互独立
所以p(xy)=p(x)p(y)
设z=x+y
当0<z<1时
积分∫∫1
dxdy
0<y<z-x,0<x<z
=z^2/2
求导得z
当1<z<2时
积分∫∫1
dxdy
积分域0<y<1,0<x<z-1与0<y<z-x,z-1<x<1
=z-1+z-z^2/2
求导得2-z
所以概率密度是
f(z)=2-z
1<z<2
z
0<z<1
0
其他
所以x概率密度是1，y概率密度是1
因为x,y相互独立
所以p(xy)=p(x)p(y)
设z=x+y
当0<z<1时
积分∫∫1
dxdy
0<y<z-x,0<x<z
=z^2/2
求导得z
当1<z<2时
积分∫∫1
dxdy
积分域0<y<1,0<x<z-1与0<y<z-x,z-1<x<1
=z-1+z-z^2/2
求导得2-z
所以概率密度是
f(z)=2-z
1<z<2
z
0<z<1
0
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