Question

方程sin^2x-2sinx-a=0在x∈R上有解，则a的取值范围是？

思路写清楚，本人基础不好，谢谢

Answer 1

设t=sinx t∈[-1,1]
t^2-2t-a=0
方程有解条件：b^2-4ac>=0
所以4+4*a>=0 a>=-1
方程的根应在正负1之间解出a的范围与上式求交集
-1<=a<=3

追问

你怎么知道 t∈[-1,1]？求解
还要， a>=-1这步我懂了，可为什么-1<=a<=3 ？这步是怎么冒出来的啊，求解
谅解我的不好的基础吧

追答

sinx的取值范围[-1,1]
t^2-2t-a=0把这个方程的根解出来
因为 t∈[-1,1] 所以方程的根也应该在[-1,1]
求出a<=3

追问

额，不会能再说详细点么步骤啊

追答

你多等一会啊 我网速慢 打字也慢

追问

姐姐，这个-1≤1±√1+a≤1怎么解啊？

追答

就这样

Answer 2

sin^2x-2sinx-a=0在x∈R上有解，a=（1-sinx)^2-1，-1<=sinx<=1,0<=1-sinx<=2,
a∈【-1,3】