Question

请教初二关于平行四边形的数学题？

如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，O是EF的中点．在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是(　A　)A．不变 B．一直增大C．先增大后减小 D．先减小后增大目前我自己知道o点是从ab的中点移动到ac的中点，那么怎么证明o点是在这条中位线上移动呢？

Answer 1

不用证明o点是在这条中位线上移动
∵DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F
∴四边形AEDF是平行四边形
∵点O是对角线EF的中点，
∴点O是平行四边形AEDF的对称中心，
∴连接AD必定过点O，即A、O、D三点共线，
所以AO=DO=1/2AD
∴以BC为底边的△ABC的高H是△BOC的高h的2倍（可自己添加高的辅助线证明）
S△BOC=1/2*BC*h
S△ABC=1/2*BC*H
∴S△BOC=1/2S△ABC
即，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小不变。

Answer 2