Question

在等腰梯形ABCD中，角ABC=60度，AD=3cm，BC=5cm。求：腰AB的长；梯形ABCD的面积

Answer 1

第一，先讲等腰梯形的两腰画出来，即过A点，作AF垂直BC和过D点作DF垂直BC，分别交BC于E,F点。

已知AD=3cm
BC=5cm
所以就得出
BE=FC=1cm

又因为∠ABC=60°
AE垂直BE，所以∠BAE=30°

根据30°所对的边是斜边的二分一的定理得出AB=2BE=2cm

根据勾股定理sin60°=对边：斜边=AE：AB=√
3/2

所以AE=√
3

梯形面积S=（上底+下底）*高/2=8*√
3/2=4√
3

Answer 2

解；

过点A作BC的垂线，交BC于E

因为角ABC=60度

于是∠BAE=30度

BE=1（因为ABCD为等腰梯形，所以BE=（BC-AD）/2)

所以AB=2
（30度所对的直角边等于斜边的一半）

梯形的高为AE

因为AE^2=AB^2-BE^2=3

所以AE=根号3

所以梯形的面积为（上底+下底）*高/2=(3+5)*(根号3）/2=四倍根号三