如图，已知在RT△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD为角平分线，CE⊥BD交BD的延长线于点E，求证：BD=2C
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延长CE与BA延长线交于F。BD为角平分线：∠FBE=∠CBE
∠BEF=∠BEC=90（CE⊥BD）。BE=BE，三角形FBE全等于BCE，则CE=EF（这部分其实可以用BE是角平分线、高，同时也是中线来证明，即三线合一）。
CF=2CE
∠BEF=90，∠AFC+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90
∠ADB=∠AFC，AB=AC。所以三角形ABD全等于ACF，
则BD=CF、BD=2CE
∠BEF=∠BEC=90（CE⊥BD）。BE=BE，三角形FBE全等于BCE，则CE=EF（这部分其实可以用BE是角平分线、高，同时也是中线来证明，即三线合一）。
CF=2CE
∠BEF=90，∠AFC+∠ABD=∠ADB+∠ABD=90
∠ADB=∠AFC，AB=AC。所以三角形ABD全等于ACF，
则BD=CF、BD=2CE
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