Question

(x+y+z)^5-(x+y-z)^5-(x+z-y)^5-(z+y-x)^5,因式分解求高手解答

Answer 1

解
因为原式是5次齐次对称式
又由于x=0代入原式=0，知x是原式的因子，同理b,c也是原式的因子
所以可设
(x+y+z)^5-(x+y-z)^5-(x+z-y)^5-(z+y-x)^5=xyz[m(a²+b²+c²)+n(ab+bc+ca)]①
x=y=z=1代入①得
m+n=80②;
x=y=1,z=-1代入①得3m-2n=240③
②③联立解得m=80,n=0.
所以(x+y+z)^5-(x+y-z)^5-(x+z-y)^5-(z+y-x)^5=80xyz(x²+y²+z²)

Answer 2

(x+y+z)^5-(x+y-z)^5-(x+z-y)^5-(z+y-x)^5
=80xyz(x^2+y^2+z^2)
注:x^5,y^5,z^5之类的是被消掉了。
我的结果100%是正确的，你再算算吧。朝我的答案方向算一下。