Question

正项等比数列{an}的首项,a1=1/2,前n项和为Sn, (2的10次方乘S30)-(2的10次方+1)S20+S10=0 求{nSn}的前项和

Answer 1

由题意得:S30-S20/S20-S10=2的10次方，用等比数列带入得(设其公比为q）即： q30-q20/q20-q10=2的十次方，解得q=2所以an=2的n-2次方，故nSn=n乘以2的n-1次方-1/2，所以前n项和Tn=2的n次方-1+n（n+1）/4

Answer 2

2^10*（S30-S20）=S20-S10
2^10*a21（1-q^10)/(1-q)=a11(1-q^10)/(1-q)
2^10*a21=a11
q=1/2
an=（1/2）*（1/2）^（n-1）=（1/2）^n
Sn=1-(1/2)^n
nSn=n-n*(1/2)^n
Tn=n*(n+1)/2+(1/2)^(n+1)-2