Question

初三数学题（二次函数

Answer 1

满意答案
（证明1）用Ax表示A点横坐标，Ay表示A点纵坐标，B点类似，则有：AB²=（Ay-By）²+（Ax-Bx）²=（6-1）²+（m-n）²
而OA⊥OB，则AB²=OA²+OB²=（m²+6²）+（n²+1²）
所以（6-1）²+（m-n）²=（m²+6²）+（n²+1²）
解得：mn=-6（2）S△OAB=10设直线AB交y轴于点F，则S△OAB=OF×（m-n）/2
用相似三角形可求得OF=[-5/(m-n)]+1，代入上式，可化简得：m-6n=20
又因为（1）问中有mn=-6，联立两式可解得m=2，n=-3；或m=18，n=-1/3，
但0＜m＜3，所以只能取m=2，n=-3。
即点A（2，6），点B（-3，1）
那么可算得，过A、B两点且以y轴为对称轴，开口方向向下的抛物线方程为：y=-x²+10
（3）已知A，B两点，用代入法可得AB方程为Y=X+4
点F是直线AB在Y轴上的截距，坐标为（0，4）设直线L方程为Y=KX+4和Y=-X^2+10联立方程组三角形POF和三角形QOF的公用高是点O到直线L的距离，所以两三角形的比即为两底的比PF：QF两底的比也就是P，Q两点的横坐标之比，也就是上面方程组两根X1，X2绝对值之比方程组的解是X1=[-K+√（K^2+24)]/2X2=[-k-√(k^2+24)]/2两式绝对值之比是1：3解得K=±2√2
直线L解析式为y=±2√2x+