Question

数学问题（急）!20分钟

Answer 1

我有一种方法，不用你给的提示，不过要用到梅涅劳斯定理。
梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。它指出：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。
这个定理的证明，你百度上可以找到一大堆。

首先证明AE=FE。这个比较好证的。
角CEM=角MEF。
又由于角CEM=角EAF，角MEF=角AFE。
所以角EAF=角AFE
故EA=EF
三角形BCE被直线DFA截，故由梅涅劳斯定理有：
BD/DC×CA/AE×EF/FB=1
由于BD=DC，EF=AE
所以AC=BF

Answer 2

过B作AC平行线与AD延长线交于点G.
D
是BC中点，而
BG∥AC，容易证明
△BDG≌△CDA，所以
AC
=
BG，于是只要证明
BF
=
BG，即只要证明
∠BFG
=
∠BGF.
因为
AD∥EM，EM平分∠BEC，所以
∠BFG
=
∠BEM
=
∠CEM
=
∠CAD.
另一方面，∠BGF =
∠CAD，所以
∠BFG
=
∠BGF，因此
BF
=
BG，从而
BF
=
AC.