求 lim x→1 [x/(x-1)-1/lnx] ?
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取极限就不写了,除最后一行每步之前加上
limx→1就可以了
原式=x/(x-1)-1/lnx=1+1/(x-1)-1/lnx=1+(lnx-x+1)/lnx(x-1)
(分子分母分别求导)
=1+(1/x-1)/[lnx+(x-1)/x]=1+(1-x)/(xlnx+x-1)
(分子分母分别求导)
=1+(-1)/(lnx+x×1/x+1)=1-1/(2+lnx)
=1-1/(2+ln1)=1-1/2=1/2
limx→1就可以了
原式=x/(x-1)-1/lnx=1+1/(x-1)-1/lnx=1+(lnx-x+1)/lnx(x-1)
(分子分母分别求导)
=1+(1/x-1)/[lnx+(x-1)/x]=1+(1-x)/(xlnx+x-1)
(分子分母分别求导)
=1+(-1)/(lnx+x×1/x+1)=1-1/(2+lnx)
=1-1/(2+ln1)=1-1/2=1/2
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